Test de condensation de Cauchy

En analyse mathématique, le test de condensation de Cauchy, démontré par Augustin Louis Cauchy^[1], est un critère de convergence pour les séries : pour toute suite réelle positive décroissante (a_n), on a

${\displaystyle S:=\sum _{n\geq 1}a_{n}<+\infty {\text{ si et seulement si }}T:=\sum _{k\geq 0}2^{k}a_{2^{k}}<+\infty }$

et plus précisément^[2]

${\displaystyle S\leq T\leq 2S}$.